Practica por temas

Dadas las rectas: $$r: \frac{x}{5} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4} \qquad \qquad s: \begin{cases} x = 2 + 3\lambda \\ y = 2 \\ z = -1 \end{cases}$$

En una cristalería, a un cristal rectangular de $120$ centímetros de alto y $70$ centímetros de ancho se le ha cortado por error la esquina superior derecha como se ve en el dibujo. Quieren recortar dicho cristal nuevamente de forma rectangular, de modo que la superficie sea la máxima posible haciendo como máximo dos cortes. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo cristal rectangular recortado?

Se consideran las rectas $r$ y $s$ dadas por las ecuaciones: $$r \equiv \begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x + y - z = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{a}$$

Dados el punto $A(1, 1, 2)$ y las rectas $r \equiv x = \frac{y + 2}{2} = z - 1$ y $s \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ x + z = 2 \end{cases}$, se pide: