Practica por temas

Para las fiestas del Corpus Christi que se celebran en Toledo, se instalan toldos en las calles por las que transcurre la procesión. En una de ellas, los operarios colocan los siguientes puntos de apoyo: $A(0, 1, -2)$, $B(1, 2, 0)$, $C(0, 0, 1)$ y $D(1, 0, k)$, con $k \in \mathbb{R}$.

Resuelve los problemas siguientes:

Calcular las rectas tangentes a dicha parábola en sus puntos de intersección con el eje $OX$.

Calcular el área delimitada por la gráfica de dicha parábola y las rectas tangentes obtenidas en el apartado a).

Obtener los valores de $A$, $B$ y $C$ para que su gráfica contenga al punto $P(0, 1)$ y para que $f$ tenga un mínimo local en el punto $Q(2, 0)$.

¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales?

Calcula el dominio de la función $f$ y sus asíntotas.

Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.

Comprobar que $r$ y $s$ están contenidas en un mismo plano $\pi$ y hallar la ecuación de dicho plano.

Averiguar la ecuación de la recta que pasa por el punto $Q(0, -1, 2)$ y corta perpendicularmente a la recta $r$.