Practica por temas

Calcule la siguiente integral definida de una función racional: $$\int_{2}^{e + 1} \frac{x - 2}{x^2 - 3x + 2} dx$$

Para el triángulo $ABC$ de vértices $A(0, 0, 0)$, $B(1, 7, 1)$, $C(5, 3, 1)$:

Considera los puntos $A(1, 2, 3)$ y $B(-1, 0, 4)$.

Sea la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}$ y los puntos $P = (1, 0, 0)$ y $Q = (2, 1, \alpha)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a) Calcula los valores de los parámetros $a, b \in \mathbb{R}$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + a & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + be^x + 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ sea continua y derivable en $x = 0$. b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 0$.