Practica por temas

Se considera el triángulo $T$ de vértices $O = (0,0)$, $A = (x,y)$ y $B = (0,y)$ siendo $x > 0$, $y > 0$ y tal que la suma de las longitudes de los lados $OA$ y $AB$ es $30$ metros. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Consideremos el plano $\pi \equiv x - z = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 - t \\ z = 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$.

Dada la recta: $$r \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$$ y el punto $P(2, 0, -1)$, se pide:

Se quiere cercar un trozo de terreno como el de la figura, de modo que el área del recinto central rectangular sea de $\frac{200}{\pi}$ metros cuadrados. Sabiendo que el coste de la cerca que se puede poner en los tramos rectos es de $10$ euros por metro lineal, y en los tramos circulares de $20$ euros por metro lineal, calcula las dimensiones $a$ y $b$ del terreno para las que se minimiza el coste del cercado.

Considere la función $f(x) = ax + \sen(x)$ con $x \in [0, 2\pi]$.