Practica por temas

Determinar los valores de $a, b$ y $c$ sabiendo que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene extremos relativos en $x = 1$ y $x = -3$ y que corta a su función derivada en $x = 0$. Determinar asimismo la naturaleza de los extremos.

Calcular el límite: $$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{2x - 3} - 1}$$

Demuestre que la matriz $A$ tiene inversa y que $A^{-1} = A^2$.

En el caso de $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$, calcule si hay algún valor del parámetro $a$ para el cual $A^3 = I$.

Determine si $f(x)$ tiene asintota(s). En caso affirmativo, calculuela(s).

Determine si $f(x)$ tiene punto(s) de inflexión. En caso affirmativo, calculuela(s).