Practica por temas

Calcular las siguientes integrales:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} k & 0 & k-1 \\ 0 & 1 & 0 \\ k-1 & 0 & k \end{pmatrix}$

Hallad los valores $a$, $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 5, & \text{si } x < 2 \\ cx + 1, & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$ verifique las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[0, 4]$ y determinad en qué punto(s) se verifica lo que asegura el teorema.

Calcula $\int \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x + 7}{x^2 + x - 2} dx$.