Practica por temas

Halle la ecuación de la tangente a la gráfica de esa curva en el punto de abscisa $x = 3$.

Haga un dibujo aproximado del recinto limitado por la gráfica de la parábola, el eje $OY$ y la recta tangente hallada anteriormente.

Calcule el área del recinto anterior.

Calcula $F'(e)$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $F$ en el punto de abscisa $x = e$.

Un rectángulo tiene sus vértices en los puntos $(0, 0)$, $(a, 0)$, $(0, b)$ y $(a, b)$, donde $a > 0$ y $b > 0$ y además el punto $(a, b)$ está situado en la curva de ecuación: $$y = \frac{1}{x^2} + 9$$ De entre todos los rectángulos que cumplen esas condiciones determine el rectángulo de área mínima y calcule dicha área mínima.

Determine: $$\int \frac{1}{9 - x^2} dx$$

Determine el valor de la constante $k$ para que se verifique que: $$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x^2 + kx + 3}{x^3 - x^2 - x + 1} = 2$$