Practica por temas

Despeja la matriz $X$ de la ecuación matricial $A \cdot X + B = X$, siendo $X, A$ y $B$ matrices cuadradas cualesquiera. Calcula $X$ para las matrices $$A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}; B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Un piloto de Fórmula 1 tiene una probabilidad de ganar una carrera cualquiera de $0{,}2$. Si participa en las próximas $4$ carreras, ¿cuál es la probabilidad de que gane al menos dos?

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[1, 3]$.

Demuestra que existe $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = \frac{3}{2} \ln 2$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

Hallar el valor o valores de $a$ para que la matriz $A$ tenga inversa.

Calcular la matriz inversa $A^{-1}$ de $A$, en el caso $a = 2$.