Practica por temas

Determinar dominio, puntos de corte con los ejes coordenados, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos relativos y mínimos relativos de la función cuya gráfica es:

2: Se dice que una matriz cuadrada A de orden 2 es una matriz ortogonal si cumple que A·A^t = I, donde A^t denota la matriz traspuesta de A e I denota la matriz identidad de orden 2. a) [1] Estudie si las siguientes matrices son ortogonales o no: [[√3/2, 1/2],[-1/2, √3/2]] y [[√3/2, 1/2],[-1/2, -√3/2]] b) [0,75] Si A es una matriz ortogonal cualquiera de orden 2, calcule razonadamente su determinante. c) [0,75] Justifique que si A y B son dos matrices ortogonales cualesquiera de orden 2, entonces el producto C = A·B también lo es.

Sea la igualdad matricial $M \cdot X = N$, donde $M = \begin{pmatrix} k & 2k & 2 \\ -1 & k & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $N = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Demuestra que la función $$f(x) = \sqrt{\operatorname{sen} \left(\frac{\pi}{2} 2^x\right)}$$ vale $1/2$ en algún punto del intervalo $(0, 1)$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.