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Matemáticas IIAragónPAU 2011OrdinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,75 pts
Utilizar el cambio de variable t6=1+xt^6 = 1 + x para calcular x+1+2(x+1)2/3x+1dx\int \frac{\sqrt{x + 1} + 2}{(x + 1)^{2/3} - \sqrt{x + 1}} dx
b)0,75 pts
Para f(x)=e3xf(x) = e^{-3x} calcular sus derivadas sucesivas y concluir cuál de las siguientes opciones es la correcta: i) f(n)(x)=3ne3xf^{(n)}(x) = 3^n e^{-3x} ii) f(n)(x)=(3)(n+1)e3xf^{(n)}(x) = (-3)^{(n+1)} e^{-3x} iii) f(n)(x)=(3)ne3xf^{(n)}(x) = (-3)^n e^{-3x}.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Calcula todas las matrices X=(abcd)X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} tales que a+d=1a + d = 1, tienen determinante 11 y cumplen AX=XAAX = XA, siendo A=(0110)A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función ff dada por f(x)=1x2+xf(x) = \frac{1}{x^2 + x} para x1x \neq -1 y x0x \neq 0. Determina la primitiva FF de ff tal que F(1)=1F(1) = 1.
Matemáticas IIAragónPAU 2020OrdinariaT5

Ejercicio 2

2
2 puntos
Dadas las matrices A=(103101)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ - 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(021101)B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} y C=(1110)C = \begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ - 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Calcule, si es posible, (ABt)1(A \cdot B^t)^{-1}.
b)1 pts
Compruebe que, C3=IC^3 = I, donde II es la matriz identidad, y calcule C16C^{16}.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT14

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque a
Calcula aa con 0<a<10 < a < 1, tal que a1ln(x)xdx+2=0\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0 (ln denota la función logaritmo neperiano).