Practica por temas

Dada la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$. Encontrar sus extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Dada la función $f(x) = x^2 - 2x$. Estudiar el signo de la función en el intervalo $[1, 3]$ y encontrar el área del recinto comprendido entre su gráfica, el eje $OX$ y las rectas $x = 1$ y $x = 3$.

Calcule el determinante de $A$.

Razone si $A$ tiene inversa y, en caso afirmativo, calcule la inversa de $A$.

Determine el número de filas y de columnas de $X$ para que la ecuación tenga sentido.

Calcule el valor de $X$.

Discútelo según los valores del parámetro $\alpha$.

Resuélvelo para $\alpha = 1$ y determina en dicho caso, si existe, alguna solución donde $x = 4$.

¿Para qué valores de $m$ existe la inversa de la matriz $A$? Razona la respuesta.

Para $m = 1$, halla $\left( \frac{1}{2} A \right)^{-1}$.

Comprueba que $A A^t - 2A = I$ ($A^t$ denota la traspuesta de $A$ e $I$ la matriz identidad).

Calcula $A^{-1}$.

Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $XA + I = 3A$.