Practica por temas

Obtener razonadamente el rango o característica de la matriz $A$ en función de los valores de $m$.

Explicar por qué es invertible la matriz $A$ cuando $m \neq 0$ y $m \neq 1$.

Obtener razonadamente la matriz inversa $A^{-1}$ de $A$ cuando $m = 1$, indicando los distintos pasos para la obtención de $A^{-1}$. Comprobar que los productos $AA^{-1}$ y $A^{-1}A$ dan la matriz unidad.

Discute, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + 3y + z = m \\ x - 2y + z = 2 \\ 3x + y + 2z = 1 \end{cases}$$

Resuelve, si es posible, el sistema anterior para el caso $m = -1$.

$\det(-2A)$ y $\det(A^{-1})$.

$\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 7a_{11} & 7a_{12} & 7a_{13} \\ 2a_{31} & 2a_{32} & 2a_{33} \end{vmatrix}$ y $\begin{vmatrix} a_{11} & a_{21} + 2a_{31} & 5a_{31} \\ a_{12} & a_{22} + 2a_{32} & 5a_{32} \\ a_{13} & a_{23} + 2a_{33} & 5a_{33} \end{vmatrix}$

Discutir el sistema según los valores del parámetro $m$.

Resolver el sistema en los casos en que la solución no sea única.

Calcular los valores de $m$ para que $x = -3, y = 2$ sea solución.