Practica por temas

De una matriz $B$ sabemos que cumple $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ -7 & -8 & -9 \end{pmatrix} \cdot B = I_3 - \begin{pmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 7 & 9 & 9 \\ -4 & -5 & -7 \end{pmatrix} \cdot B,$$ donde $I_3$ es la matriz identidad de orden 3. Estudia si la matriz $B$ tiene inversa. En caso afirmativo, calcula la inversa de $B$.

Dadas las matrices $$M = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad N = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 \\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}.$$ Calcular la matriz $X$ cuadrada de orden 3 que cumple $M \cdot X - N = 2X$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a^2 + a)x + (2a + 1)y + az = 1 \\ (a^2 + a)x + (3a + 3)y + (a + 1)z = 2 \\ (a + 2)y - az = a + 2 \end{cases}$$

Consideremos el sistema $$\begin{cases} x + 2y + 3z = 4 \\ (a + 3)y = 0 \\ (a + 2)z = 1 \end{cases}$$

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$