Practica por temas

(a) Donada la matriu A = [[a + 2, a − 1], [1, a]], calculau els valors de a per als quals la matriu A² − A no tingui inversa. (6 punts) (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id és la matriu identitat. (4 punts)

Sea la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} ax - \frac{\sen x}{x} + 2, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}, \quad a \in \mathbb{R}.$$

Calcular el valor de $m > 0$ para el cual se verifica que $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(mx)}{x^2} = 2$.

Dada la siguiente matriz: $M_k = \begin{pmatrix} k & 0 & k \\ 0 & k & 0 \\ 2k - 3 & 0 & k \end{pmatrix}, k \in \mathbb{R}$

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 \\ x + (m - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + m y + z = - 1 \end{cases}$$