Practica por temas

Discute, según los valores del parámetro $m$, el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ x - y + z = m \\ x + my - 2z = m \end{cases}$$

Resuélvelo, si es posible, cuando $m = 0$.

Calcula razonadamente la matriz inversa de A.

Calcula razonadamente la matriz X de la ecuación matricial $AX + 3I = A$

Estudie la continuidad de $f(x)$ en $\mathbb{R}$.

¿Es $f(x)$ derivable en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Calcule, si existen, las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales.

Determine para $x \in (0, \infty)$ el punto de la gráfica de $f(x)$ en el que la pendiente de la recta tangente es nula y obtenga la ecuación de la recta tangente en dicho punto. En el punto obtenido, ¿alcanza $f(x)$ algún extremo relativo? En caso afirmativo, clasifíquelo.

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - 2x - e^x + \operatorname{sen}(3x)}{x^2}$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{(5x^2 + 2)(x - 6)}{(x^2 - 1)(2x - 1)}$.

Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase?

Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que acuda andando?