Practica por temas

Los puntos de corte de la curva $y = f(x)$ con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.

La gráfica de la función $f$ cuando $a = 9$.

Calcular, en función del parámetro $a$, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas $y = x^3$ e $y = ax$, cuando $a > 1$.

El valor del parámetro $a$ para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la curva $y = x^3$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.

Determina para qué valores del parámetro $a$ existe la inversa de la matriz $A$. Halla la inversa de la matriz $A$, cuando exista.

Para $a = 1$ y las matrices $$B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ resuelve el sistema $$\begin{cases} BXA = Y \\ \frac{1}{3}Y + C = D \end{cases}$$

¿Para qué valores de $a$ la matriz $A$ es inversible?

Estudiar el rango según los valores de $a$.

Hallar $a$ para que se cumpla $A^{-1} = \frac{1}{4} \cdot A$.