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Análisis Obtenga la función f, sabiendo que f''(x) = 2x − e^(−x) y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es y = 3x − 1.

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 \cos(x)$. Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(\pi, 0)$.

Dada la siguiente función: $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} + e^3, & x \leq 0 \\ (1 - x)^{a/x}, & x > 0 \end{cases}, a \in \mathbb{R}.$$

Estudiar el rango de la matriz $A - \lambda \cdot I$ según los valores de $\lambda \in \mathbb{R}$, donde $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ e $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Sabemos que el coste de $3$ lápices, $1$ rotulador y $2$ carpetas es de $15$ euros, mientras que el de $2$ lápices, $4$ rotuladores y $1$ carpeta es de $20$ euros.