Practica por temas

Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de patatas y pagó un total de 19 euros. Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de patatas de más. Reclamó y le devolvieron 4 euros. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 euros, lo que suponía un descuento del $40\%$ respecto a sus precios originales. ¿Cuáles eran los respectivos precios sin descuento de un bocadillo, de un refresco y de una bolsa de patatas?

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} x & 0 \\ y & 1 \\ z & x+y \end{pmatrix}$, calcular los valores de $x, y, z \in \mathbb{R}$ para que $A \cdot B$ sea igual a la inversa $C^{-1}$ de la matriz $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} mx + y - z = 0 \\ 2x + my = m \\ x + mz = m \end{cases} \quad m \in \mathbb{R}$$

Sean $A$ y $B$ las matrices: $$A = \begin{pmatrix} -13 & 5 \\ 10 & -5 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -4 & 2 \end{pmatrix}.$$

Discute el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores del parámetro $b$, y resuelve cuando el sistema sea compatible: $$\begin{cases} bx + y + z = 3 \\ x + y + z = 3 \\ 2x + y + bz = 3 \end{cases}$$