Practica por temas

En una clase hay 40 estudiantes, de los cuales 25 son chicas y el resto son chicos. Además, 30 estudiantes han aprobado las matemáticas, de los cuales 10 son chicos.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} a \sqrt{x} + bx & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ c \ln x & \text{si } 1 < x \end{cases}$. Hallar $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f(x)$ es continua en $(0, \infty)$, la recta tangente a $f(x)$ en el punto de abscisa $x = \frac{1}{16}$ es paralela a la recta $y = -4x + 3$, y se cumple que $\int_{1}^{e} f(x) dx = 2$.

Sabiendo que $P(\bar{A}) = 11/20$, $P(A/B) - P(B/A) = 1/24$ y $P(A \cap \bar{B}) = 3/10$, se pide:

Calcule el valor de la integral definida $$\int_{0}^{1} \left(\frac{2x}{x^2 + 1} + (2x - 1) e^{x^2 - x} + 2\pi \sen(2\pi x)\right) dx$$