Practica por temas

Encuentra los valores de $a$ y $b$ para los que $A \cdot A^t = I_3$ donde $$A = \begin{pmatrix} \cos b & \sen b & 0 \\ -\sen b & \cos b & 0 \\ 0 & 0 & a \end{pmatrix},$$ $I_3$ es la matriz identidad de orden 3 y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Calcula $\int \ln(x^2 - 1) \, dx$.

En una empresa automovilística se ha recibido un lote de piezas de coches de tipos A, B y C. El $80\%$ corresponde al coche de tipo A, el $10\%$ al B y el resto al C. Se ha observado que hay piezas que están defectuosos en los siguientes porcentajes: el $10\%$ de A, el $20\%$ de B y el $5\%$ de C. Se elige una pieza al azar. Calcula:

Estudiar el rango de la matriz $A - \lambda \cdot I$ según los valores de $\lambda \in \mathbb{R}$, donde $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ e $I$ es la matriz identidad de orden 3.