Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Calcula la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = e$.

Determine para qué valores de $a$ el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para $a = 2$.

Determine para qué valor de $a$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.

Determine para qué valor de $a$ el sistema no tiene solución.