Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$, sean $B^t$ la matriz traspuesta de $B$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$, se define la matriz $M = A + (\lambda - 1)B$.

Dado el sistema $$\begin{cases} (m - 1) x + y + z = m \\ x + (m - 1) y + z = 0 \\ y + z = 1 \end{cases}$$

Sea $g : (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$g(x) = \frac{1}{x + \sqrt{x}}$$ Determina la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el punto $P(1, 0)$. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable $t = \sqrt{x}$.

Halla los valores $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la gráfica de la función $f(x) = \frac{ax^2 + b}{x + c}$ tiene una asíntota vertical en $x = 1$, una asíntota oblicua de pendiente 2, y un extremo local en el punto de abscisa $x = 3$.