Practica por temas

Se dan la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ -2 & a + 1 & 2 \\ -3 & a - 1 & a \end{pmatrix}$, que depende del parámetro real $a$, y una matriz cuadrada $B$ de orden 3 tal que $B^2 = \frac{1}{3}I - 2B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se da el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (1 - \alpha)x + (2\alpha + 1)y + (2\alpha + 2)z = \alpha \\ \alpha x + \alpha y = 2\alpha + 2 \\ 2x + (\alpha + 1)y + (\alpha - 1)z = \alpha^2 - 2\alpha + 9 \end{cases}$$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?