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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2305 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos

Responda a 2A o 2B (solo uno).

Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {x+3z=3+αyz+αx+y−2=0x+2z−y=1\begin{cases} x + 3z = 3 + \alpha y \\ z + \alpha x + y - 2 = 0 \\ x + 2z - y = 1 \end{cases}
a)1,5 pts
Discute la existencia de soluciones según los valores del parámetro α\alpha.
b)1 pts
Si es posible, resuélvelo en el caso α=0\alpha = 0.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Un pueblo está situado en el punto A(0,4)A(0, 4) de un sistema de referencia cartesiano. El tramo de un río situado en el término municipal del pueblo describe la curva y=x24y = \frac{x^2}{4}, siendo −6≤x≤6-6 \leq x \leq 6. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)2 pts
La distancia entre un punto P(x,y)P(x, y) del río y el pueblo en función de la abscisa xx de PP.
b)4 pts
El punto o puntos del tramo del río situados a distancia mínima del pueblo.
c)4 pts
El punto o puntos del tramo del río situados a distancia máxima del pueblo.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2022OrdinariaT5
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Responde a las siguientes cuestiones sobre matrices:
a)1,5 pts
Encuentra todas las matrices XX que conmutan con la matriz A=(201−1), A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}, es decir, que verifican que AX=XAAX = XA.
b)1 pts
¿Existe alguna matriz simétrica que conmute con AA y cuyo determinante valga 4?
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2015ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=x2f(x) = x^2 en el punto de abscisa x=2x = 2.
b)0,5 pts
Esboza la región encerrada entre las gráficas de f(x)f(x), la recta calculada en el apartado a) y el eje de ordenadas.
c)1,5 pts
Calcula el área de la región anterior.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2022OrdinariaT5
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Considere las matrices A=(0341−4−5−134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} y B=(100110111)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Si II denota la matriz identidad de orden 3, compruebe que A3=−IA^3 = -I y calcule A2023A^{2023}.
b)0,5 pts
Calcule la inversa de AA.
c)1 pts
Resuelva la ecuación matricial AX−BT=A2AX - B^T = A^2, donde BTB^T denota la matriz traspuesta de BB.
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