Practica por temas

Considere la función $f(x) = x \sqrt{18 - x^2}$ con $-4 < x < 4$.

Sean $x$ e $y$ dos números positivos cuyo producto vale 16. ¿Puede ser la suma $x + y$ menor que 7? Razonar la contestación.

Considere la función $f(x) = 2 \frac{\ln x}{x}$, definida para $x > 0$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (a^2 - 1)x + ay + a^2z = 1 \\ (a^2 - 1)x + (a + 1)y + (a^2 + a)z = 2 \\ y + (a^2 + 2a)z = a + 2 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.