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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera las matrices A = [[2, −1, λ], [2, −λ, 1], [2λ, −1, 1]], B = [[−1], [1], [0]] y X = [[x], [y], [z]].
a)1,25 pts
Discute el rango de A según los valores del parámetro λ.
b)1,25 pts
Para λ = −2, estudia y resuelve el sistema dado por AX = B.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2019ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Sea la función f(x)=xx21f(x) = \frac{|x|}{x^2 - 1}
a)
Analiza la continuidad y derivabilidad de la función ff. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo [12,12][-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]. En caso afirmativo, calcula el valor c(12,12)c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) a que se refiere el teorema de Rolle.
b)
Halla el área encerrada por ff y el eje de abscisas en el intervalo [3,4][3, 4].
Matemáticas IIAragónPAU 2023OrdinariaT11

Ejercicio 4

4
2 puntos
Dada la siguiente función f(x)=2x1x2x2,f(x) = \frac{2x - 1}{\sqrt{x^2 - x - 2}},
a)0,75 pts
Estudia y escribe su dominio de definición.
b)1,25 pts
Estudia la existencia de asíntotas y ramas parabólicas. Determina las asíntotas caso de existir.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2024OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
Un equipo de cirujanos infantiles ha comprobado que en cierta intervención quirúrgica hay un 15% de posibilidades de que se produzcan complicaciones si el niño tiene menos de 2 años. Un total de 10 niños menores de dos años fueron sometidos a dicha intervención quirúrgica. Determinar justificando las respuestas: a) La probabilidad de que se produzca alguna complicación en tres niños. (0,75 puntos) b) La probabilidad de que se produzca alguna complicación en algún niño. (0,75 puntos) c) El número medio de complicaciones en los 10 niños y la desviación típica. (0,5 puntos)
a)0,75 pts
La probabilidad de que se produzca alguna complicación en tres niños.
b)0,75 pts
La probabilidad de que se produzca alguna complicación en algún niño.
c)0,5 pts
El número medio de complicaciones en los 10 niños y la desviación típica.
Matemáticas IIMurciaPAU 2011ExtraordinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dada la función f(x)=xx3f(x) = x - x^3, se pide:
a)1,25 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto (1,0)(1, 0).
b)1,25 pts
Calcule los puntos de corte de dicha recta con la gráfica de ff.