Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2y + mz = m - 1 \\ x + (m + 1)y + (2m + 1)z = m \\ -x - 2y + z = 2 \end{cases} , m \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $m$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Determine los valores de $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ pase por el punto $(1, 0)$, tenga un máximo relativo en $x = -1$ y un mínimo relativo en $x = 0$.

Sea la matriz A que depende del parámetro $a \in \mathbb{R}$ $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ a & 0 & a \\ -2 & a & 0 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = x^5 - 5x - 1$, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos, sus intervalos de concavidad y convexidad y sus puntos de inflexión.

Determinar una función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, sabiendo que su gráfica pasa por el punto $P(-1, 2)$ y tiene un punto de inflexión con tangente horizontal en $Q(0, -2)$.