Practica por temas

Calcula el valor de $a$ para que la siguiente matriz no sea regular $$A = \begin{pmatrix} -3 & 2 & -1 & -1 \\ -2 & 0 & 1 & a + 3 \\ -3 & 1 & 2 & 2 \\ -2 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}$$

Determina el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de existir, calcula la inversa de $A$ para $a = 1$. Si no existe tal inversa explica porqué.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^2 + 4$.

Dada la función $f(x) = x \ln x - x$, se pide:

Dada la función $$f(x) = \frac{ax^4 + 1}{x^3}$$ se pide: