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¿Qué relación existe entre la distribución binomial y la distribución normal?

Se sabe que el 10% de los alumnos de Bachillerato son fumadores. En base a esto, calcule la probabilidad aproximada de que, al menos, haya 310 alumnos fumadores de los 3.000 que se presentan al examen de selectividad.

Halle los valores de $a$ y $b$ para que la función $g$ sea continua en $\mathbb{R}$.

Determine los valores de $a$ y $b$ para los cuales $g$ sea derivable en $\mathbb{R}$.

Para los valores de $a$ y $b$ del inciso anterior, calcule la derivada de $g$.

Demuestra que la ecuación $\sen x - 2x + 1 = 0$ tiene al menos una solución real en el intervalo $[0, \pi]$.

Calcula razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación anterior cuando $x \in [-200, 200]$.

Estudia, según los valores de $\lambda$, el rango de la matriz $A - \lambda I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres.

Resuelve el sistema $(A - I) \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ y halla, si existe, una solución en la que $x = 2$.