Practica por temas

En un experimento aleatorio, sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(\bar{A}) = 0{,}4$ y $P(B) = 0{,}7$. Si $A$ y $B$ son independientes, calcula $P(A \cup B)$ y $P(A - B)$. (Nota: $\bar{A}$ suceso contrario o complementario de $A$).

En un grupo de 100 personas hay 40 hombres y 60 mujeres. Se eligen al azar 4 personas del grupo, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar más mujeres que hombres?

Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} m & m + 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, calcula $m$ para que $M^{-1} = \frac{1}{4} M$.

Dadas las matrices $A = (-1 \quad 0 \quad 1)$, $B = (3 \quad 0 \quad 1)$ y $C = (4 \quad -2 \quad 0)$, calcula la matriz $X$ que verifica: $B^t \cdot A \cdot X + C^t = X$, siendo $B^t$ y $C^t$ las traspuestas de $B$ y $C$ respectivamente.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto $(1, 0)$.

Calcule los puntos de corte de dicha recta con la gráfica de $f$.

Halla la matriz $N = 2 \cdot A \cdot A^t - 5 \cdot I$ siendo $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Resolver la siguiente ecuación matricial: $A \cdot X = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = k$, donde $k$ es un número real positivo.

Compruebe que, tal como se puede ver en la figura de abajo, la recta del apartado b determina un triángulo de área constante con los semiejes positivos de coordenadas. Calcule esta área.