Practica por temas

Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral. Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{t^2 + 6}{2 + e^t} dt$, en el punto de abscisa $x = 0$.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) dx$.

Los puntos de corte de la curva $y = f(x)$ con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.

La gráfica de la función $f$ cuando $a = 9$.

Calcular, en función del parámetro $a$, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas $y = x^3$ e $y = ax$, cuando $a > 1$.

El valor del parámetro $a$ para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la curva $y = x^3$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.

¿Para qué valores del parámetro $k$ no existe la inversa de la matriz $A$? Justifica la respuesta.

Para $k = 0$, resuelve la ecuación matricial $(X + I) \cdot A = A^t$, donde $I$ denota la matriz identidad y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Calcula razonadamente la siguiente integral: $\int \frac{2}{3 + e^x} dx$. (Cambio de variable sugerido: $e^x = t$.)

Calcula razonadamente la siguiente integral: $\int \frac{-x + 1}{x^2 + 3} dx$.