Practica por temas

Defina media y varianza de una variable aleatoria binomial.

Se lanza una moneda ocho veces y anotamos el resultado. Se repite el proceso ochenta veces (es decir, se realizan ochenta series de ocho tiradas cada una). ¿En cuántos casos cabe esperar que obtengamos seis cruces y dos caras?

Sea la función $f(x) = ax^3 - 2x^2 - x + b$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(1, 2)$ y la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en este punto sea $1$.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 1 & x < 0 \\ be^x & x \geq 0 \end{cases}$, con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en $x = 0$.

Calcular $a, b$ y $c$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tenga pendiente nula en el punto $(1, 1)$ de su gráfica y, sin embargo, no tenga un extremo relativo en dicho punto.

Probar que la ecuación $x^5 + x - 1 = 0$ tiene una única solución real positiva.

Calcula la probabilidad de que, tomado un adulto al azar mida más de $1{,}85\,\text{m}$.

Si se toma una muestra de $10000$ personas, ¿cuántas personas medirán más de $1{,}85\,\text{m}$?

Se observa que, de las $10000$ personas de la muestra, $6500$ miden menos de $1{,}90\,\text{m}$, suponiendo que se mantiene la media ¿cuál sería la desviación típica?

Estudia y halla los máximos y mínimos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcula $\lim_{x \to +\infty} (x^2 f(x)).$