Practica por temas

Se desea construir una caja sin tapadera de base cuadrada. El precio del material es de 18 euros/m$^2$ para los laterales y de 24 euros/m$^2$ para la base. Halla las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede construir si disponemos de 50 euros.

Encuentra la matriz $X$ que satisface la ecuación $XA + A^3 B = A$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Dadas las matrices cuadradas de orden 3: $$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 \\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}$$

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1,1)$ y forma con los ejes coordenados un triángulo de área mínima en el primer cuadrante.