Practica por temas

Sendo $p(t) = 0{,}15 + \sen^2(\pi/2 \cdot t) \cdot \cos(\pi/2 \cdot t)$ el precisedo kilowatio/hora de la luz domestica entre los instantes $t_0 = 0$ y $t_1 = 1$:

Un coche recorre el arco de parábola $\Gamma$ de ecuación $2y = 36 - x^2$, variando la $x$ de $-6$ a $6$. Se representa por $f(x)$ a la distancia del punto $(0, 9)$ al punto $(x, y)$ del arco $\Gamma$ donde está situado el coche. Se pide obtener razonadamente:

Dos urnas $A$ y $B$ contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna $A$ contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras, y la urna $B$ contiene 2 bolas verdes, 4 bolas negras y 3 bolas rojas. Se saca al azar una bola de la urna $A$ y se mete en la urna $B$. A continuación, se saca al azar una bola de la urna $B$. Calcule:

Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El $1\%$ de las impresoras de la fábrica E y el $3\%$ de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un $80\%$, mientras que el resto proviene de la fábrica A.

De la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ae^x - bx$, donde $a, b \in \mathbb{R}$ se sabe que su gráfica tiene tangente horizontal en $x = 0$ y que $\int_{0}^{1} f(x) dx = e - \frac{3}{2}$. Halla los valores de $a$ y $b$.