Practica por temas

Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.

Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).

Representación gráfica aproximada.

Halle la única matriz de la forma $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & a \\ b & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$ que satisface que $A^2 = A$, y compruebe que $A$ y $A - I$ no son invertibles.

Justifique razonadamente que si $A$ es una matriz cuadrada de orden $n$ diferente de la matriz nula, $0$, y de la matriz identidad, $I$, y satisface la igualdad $A^2 = A$, entonces las matrices $A$ y $A - I$ no son invertibles.

Estudiar para qué valores de $\alpha$ la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ \alpha + 1 & -1 & \alpha - 2 \\ -1 & \alpha + 1 & 2 \end{pmatrix}$ tiene rango máximo.

Siendo $A^{-1}$ la inversa de la matriz $A$, calcular $(A^{-1})^2$ para $\alpha = -1$.