Practica por temas

Cálculo de límites y áreas.

Dada la siguiente función $$f(x) = (e^{ax} + b)x - e, \quad a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0.$$

Dada la función \(f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(x) - a}{bx^2} & \text{si } x \neq 0 \\ 1 & \text{si } x = 0 \end{cases}\), ¿qué valores tienen que tomar los parámetros \(a \in \mathbb{R}\) y \(b \in \mathbb{R} - \{0\}\) para que esta función sea continua en todo \(\mathbb{R}\)?

Calcula el máximo y el mínimo absolutos, en el intervalo $\{-1, 2\}$, de la función $f(x) = \ln(x^2 + x + 1) - x$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Enuncia el Teorema del valor medio de Lagrange. Para la función $$f(x) = \begin{cases} x \sen x & \text{si } x \leq \pi \\ a \cos x + b & \text{si } x > \pi \end{cases}$$