Practica por temas

Dada la función $f(x) = x \left( \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} - 1 \right)$, se pide:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 5)$.

En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función $f(x) = 12 - \frac{x^2}{3} \geq 0$. Calcula los valores positivos $(x, y)$ que hacen máxima el área de la pantalla.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^x$.