Practica por temas

Determine el valor de los parámetros $a$, $b$ y $c$ para que la gráfica de la función $f(x) = \frac{a}{x^2 + bx + c}$ sea la siguiente:

Se necesita construir un depósito cilíndrico, con tapas inferior y superior, con capacidad de $20\pi\,\text{m}^3$. El material para las tapas cuesta $10$ euros cada $\text{m}^2$ y el material para el resto del cilindro $8$ euros cada $\text{m}^2$. Calcula, si existe, el radio de las tapas y la altura del cilindro que hace que el coste total sea mínimo.

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{ax^2 + b}{a - x}$ para $x \neq a$.

Considere un cono de $120\,\text{cm}^3$ de volumen que tiene una altura $h$, un radio de la base $x$ y una arista $a$, como el de la figura siguiente:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Determina $a, b, c$ sabiendo que la gráfica de $f$ tiene tangente horizontal en el punto de abscisa $x = 1$ y un punto de inflexión en $(-1, 5)$.