Practica por temas

Sea la función $f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x)}{2x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{a - x^2}{2 + x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$.

Sean $A$ una constante positiva y $p(x)$ un polinomio de tercer grado tal que su derivada es $$p'(x) = Ax(x - 1), \quad -\infty < x < \infty$$

Calcula el máximo y el mínimo absolutos, en el intervalo $\{-1, 2\}$, de la función $f(x) = \ln(x^2 + x + 1) - x$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sea $$f(x) = \frac{x}{(x - 2)(x - 1)}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Sean $A'$ y $B'$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente, y sea $A - B$ el conjunto de sucesos elementales de $A$ que no son de $B$. Dadas las probabilidades $P(A) = 0{,}75$, $P(B') = 0{,}45$ y $P(A - B) = 0{,}3$, calcula: