Practica por temas

Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide:

Consideramos la función $f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 - 4}$. Obtener:

Dados los números reales $a, b, c, x$, se considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ a & x & c \\ a & b & x \end{pmatrix}$.

La boca de un túnel tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo como se muestra en la figura. Encontrar las medidas del túnel que deje pasar más luz si el perímetro de la figura mide $5$ metros.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + y + az = -1 \\ -x + ay - z = 2 \\ 2ax - 2y + a^2z = 2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).