Practica por temas

En un colegio se han ofertado para los niños de infantil tres actividades extraescolares Inglés (ING), Multideporte (MUL) y Robótica (ROB), con dos rangos de edad de 3 a 4 años (MP) y de 5 a 6 años (MG). Se sabe que se han apuntado a alguna actividad un total de 300 niños. De ellos, hay 100 que tienen entre 3 y 4 años, de los cuales 82 hacen Inglés y 10 han elegido Multideporte. Se sabe que al grupo de Robótica se han apuntado 83 niños, y hay 105 niños de entre 5 y 6 años que se han apuntado a Inglés.

Se seleccionan 250 pacientes para estudiar la eficacia de un nuevo medicamento. A 150 de ellos se les administra el medicamento, mientras que el resto son tratados con un placebo. Sabiendo que se curaron el 80% de los que tomaron el medicamento, ¿cuál es la probabilidad de que, seleccionado un paciente al azar, tomase el placebo o no se curase?

Sean $A, B$ y $C$ sucesos de un experimento aleatorio con probabilidades $P(A) = 0{,}3, P(B) = 0{,}4$ y $P(C) = 0{,}5$ tales que $A$ y $B$ son independientes y $B$ y $C$ son incompatibles. Calcular las probabilidades $P(A \cap B), P(A \cap C), P(A \cap \bar{C}), P(A \cup B)$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ siendo $\bar{A}, \bar{B}$ y $\bar{C}$ los sucesos complementarios de $A, B$ y $C$ respectivamente.

Dado el sistema $$\begin{cases} (m - 1) x + y + z = m \\ x + (m - 1) y + z = 0 \\ y + z = 1 \end{cases}$$

Considera el sistema dado por $AX = B$ $$A = \begin{pmatrix} \alpha & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & \alpha \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ \alpha - 2 \\ 3 \end{pmatrix} \text{ y } X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.$$