Practica por temas

Se considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x - y + az = 0 \\ x - z = 0 \\ 2x + ay - 2z = 0 \end{cases}$$

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). El tiempo de duración de las bombillas de una cierta marca, medido en horas, sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$. Se sabe que el $69{,}50\%$ de las bombillas duran menos de $5061{,}2$ horas, y que el $16{,}60\%$ de las bombillas duran más de $5116{,}4$ horas.

Sean las matrices $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & a & 1 \\ 1 & b & 4 \\ 3 & c & 5 \end{pmatrix}, \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 5 & b & 8 \\ 1 & c & 3 \\ 4 & a & 3 \end{pmatrix}, \mathbf{C} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 7 \\ -1 & 5 & 5 \\ -b & -a & -2 \end{pmatrix}$$ donde $a$, $b$ y $c$ son parámetros reales. Calcule el valor de estos parámetros para que ninguna de las tres matrices tenga inversa.

Un bar de tapas canario sólo ofrece tres platos en su menú: escaldón, tollos y carajacas. El precio medio de los tres platos (la ración) es de $5$€. Se sirven $30$ raciones de escaldón, $20$ raciones de tollos y $10$ raciones de carajacas, por lo que se ingresaron $255$ euros en total. Sabiendo que el triple del precio de las carajacas supera en diez euros el doble del precio de los tollos. Calcula el precio de la ración de cada producto.