Practica por temas

Conteste a las preguntas siguientes:

Calcule los siguientes límites:

Calcula el siguiente límite $$\lim_{x \to +\infty} \left[ \frac{(x + 1)^2}{x^2 + 3x + 1} \right]^{\ln x}.$$

En una población se sabe que el $80\%$ de los jóvenes tiene ordenador portátil, el $60\%$ tiene teléfono móvil, y el $10\%$ no tiene portátil ni móvil. Si un joven de esa población tiene teléfono móvil, calcule la probabilidad de que dicho joven tenga también ordenador portátil.

Para $a \in (0, +\infty)$ determina el dominio y estudia la continuidad y derivabilidad de la función: $$f(x) = \begin{cases} 1 + a^x & \text{si} \quad x \leq 0 \\ \ln(x^2 + a) & \text{si} \quad x > 0 \end{cases}$$ Describe la función derivada $f'(x)$.