Practica por temas

Se desea cortar una alfombra rectangular para un pasillo teniendo en cuenta que sus bordes se rematarán con dos tipos de cinta. Una cinta de lujo, con un precio de 50 € por metro, se empleará para dos bordes opuestos, y una cinta convencional, con un precio de 30 € por metro, se empleará para los otros dos bordes.

**E6.- (Análisis)** Dada la función $f(x) = e^{x^2}$, determinar su dominio de definición, puntos de corte de su gráfica con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Esbozar su gráfica. **(2 puntos)**

Se lanzan tres monedas al aire:

Dada $f: (1, e) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)$ ($\\ln$ denota la función logaritmo neperiano), determina la recta tangente a la gráfica de $f$ que tiene pendiente máxima.

Las ventas de un determinado producto vienen dadas por el siguiente modelo: $$V(t) = \frac{5t^2}{8 + t^2}, \qquad t \geq 0$$ Donde $V(t)$ son las ventas en miles; $t$ mide el tiempo desde que se inicia la venta del producto, en meses.