Practica por temas

Si tomamos una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

La empresa pronto diversificará la producción y empezará a producir también piezas de titanio, que se venderán en paquetes de 5. Si la probabilidad de que una pieza de titanio sea defectuosa es un valor desconocido $p$, y cada pieza es defectuosa independientemente de las otras, compruebe que la expresión que nos da la probabilidad de que en un paquete de 5 piezas haya exactamente 4 defectuosas (en función de $p$) es $f(p) = 5(p^4 - p^5)$.

Considere la función $f(p)$ del apartado anterior. Determine el valor máximo que toma $f(p)$ cuando $p \geq 0$.

Estudie el dominio de definición, las asíntotas, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función $$f(x) = \frac{(x + 1)^3}{x^2}$$

Represente la función $f(x)$ anterior utilizando los datos obtenidos en el apartado (a).

Calcule $P(A|B)$ si $B \subset A$. Luego, si $P(C) = 0{,}5$ y $P(D) = 0{,}6$, explique si $C$ y $D$ pueden ser incompatibles. Por último, obtenga $P(E \cup F)$ y $P(E \cap \bar{F})$ si $E$ y $F$ son independientes, $P(E) = 0{,}3$ y $P(F) = 0{,}2$.

Se tira un dado siete veces. Calcule la probabilidad de que salgan exactamente dos seises.

Estudie los máximos y los mínimos, y las zonas de crecimiento y de decrecimiento.

¿Esta función tiene asíntotas? Haga un esbozo de su gráfica.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $y = f(x)$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Indicar los valores de $f(-1)$ y $f'(1)$.

Justificar, usando límites laterales, si $f$ es continua en los puntos $x = -1$ y $x = 0$.

Indicar razonadamente si $f$ es derivable en los puntos $x = -1$ y $x = 0$.

Determinar el valor de $\int_{-2}^{0} f(x) \, dx$.