Practica por temas

Demuestra que se cumple $|A \cdot B| = 0$ para toda matriz $A$ de dimensión $3 \times 2$, siendo $B$ la siguiente matriz: $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Se sabe que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$$ tiene un punto de inflexión para $x = 1$ y que la ecuación de la recta tangente a dicha gráfica en ese punto es $y = -6x + 6$. Calcula $a$, $b$ y $c$.

Calcule el siguiente límite: $$\lim_{x \to 0^{+}} ((1 + x - \sen x)^{\frac{1}{x^3}})$$,

Calcula los siguientes límites:

Sea $g$ la función tal que $g(\frac{\pi}{2}) = 0$ y su derivada es igual a $$g'(x) = \frac{\sen x}{x}, \quad x > 0$$