Practica por temas

Estudie las asíntotas, la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función $f(x)$.

Con los datos obtenidos en el apartado anterior, represente de forma aproximada la gráfica de la función $f(x)$.

Determine la recta tangente en el punto en que la función alcanza su máximo relativo.

Dibuje el recinto limitado por la curva y la recta tangente anterior.

Halle el área del recinto del apartado b).

Si en un acuario tenemos 10 peces de esta especie nacidos este año, hallar la probabilidad de que al menos dos de ellos sigan vivos dentro de 5 años.

Si en un tanque de una piscifactoría hay 200 peces de esta especie nacidos este mismo año, usando una aproximación mediante la distribución normal correspondiente, hallar la probabilidad de que al cabo de 5 años hayan sobrevivido al menos 10 de ellos.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{si } x < -1 \\ x^2 - 4x & \text{si } x \geq -1 \end{cases}$ sea continua y derivable en $x = -1$.

Calcula el área del recinto limitado por las parábolas $y = x^2 - 4x$ y $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$.