Practica por temas

Halle la expresión del volumen y del área total del prisma en función de las variables $x$ e $y$.

Compruebe que el que tiene área total mínima es en realidad un cubo.

Determina las abscisas de los puntos, si existen, en los que la pendiente de la recta tangente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos $(-2, f(-2))$ y $(2, f(2))$.

Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de inflexión.

Calcula razonadamente los parámetros $a$ y $b$ para que $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$.

Enuncia el teorema de Rolle y comprueba si, para los valores hallados en el apartado anterior, la función $f(x)$ verifica las hipótesis del teorema en el intervalo $[-2, 6]$.

Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral. Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{t^2 + 6}{2 + e^t} dt$, en el punto de abscisa $x = 0$.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) dx$.