Practica por temas

Calcule los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4$.

Explique razonadamente que si $f(x)$ es una función con la derivada primera continua en el intervalo $[a, b]$ y satisface que $f'(a) > 0$ y $f'(b) < 0$, entonces hay, como mínimo, un punto del intervalo $(a, b)$ en que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en este punto es horizontal.

Enunciado del teorema de Weierstrass. Si una función $f(x)$ es continua en $[a,b]$ y es estrictamente decreciente en ese intervalo, ¿dónde alcanza la función el máximo y el mínimo absoluto?

Calcula el valor de $m$ para que: $\lim_{x \to 0} \frac{mx^2 - 1 + \cos x}{\sen(x^2)} = 0$

Calcula $\int \frac{x + 5}{x^2 + 4x + 3} dx$.

Estudiadlo en función de los valores del parámetro real $a$.

Encontrad todas las soluciones del sistema cuando éste sea compatible.