Practica por temas

El número de individuos de una población en un determinado instante de tiempo, $t$, expresado en millones de individuos, viene dado por la función $$P(t) = \frac{15 + t^2}{(t + 1)^2},$$ donde la variable real $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ es $y + x = -3$ y que el punto de inflexión tiene abscisa $x = 1$.

Estudiar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio, dando expresiones de la derivada donde exista $$f(x) = \begin{cases} \sen 2x + \frac{1}{3} \cdot e^{-2x}, & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{x + 1}{3} + \ln(x + 1), & \text{si } 0 < x < 2 \\ \sqrt{x^2 - 2x}, & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$

5.- (2 puntos) Añade una ecuación al sistema de ecuaciones lineales: 2x - y + 2z = 1 x + y - z = 3 de modo que sea (i) incompatible. (ii) compatible determinado. (iii) compatible indeterminado.